.jpg)
| เกร็ดการทำวิจัยตอนที่ 25: ทำไมต้องสร้างแบบจำลอง |
 |
 |
|
คมสัน สุริยะ หนึ่ง แบบจำลองนอกวงการเศรษฐศาสตร์ สอง แบบจำลองในวงการเศรษฐศาสตร์ สาม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สี่ ขงเบ้งกับแบบจำลองเผากองเรือโจโฉ ห้า สรุปประโยชน์ของแบบจำลอง ตอนที่ 1 แบบจำลองนอกวงการเศรษฐศาสตร์ ทุกท่านคงเคยไปทำฟัน ก่อนจะทำอะไรหมอฟันจะเอาปูนปลาสเตอร์ที่หล่อเป็นรูปปากที่ประกอบด้วยชุดฟันบนและชุดฟันล่างประกบกันมาให้เราดู อธิบายว่าปัญหาของฟันเราอยู่ที่ซี่ไหน หมอจะทำอะไร บางทีถ้าจะทำครอบฟันก็ยังสามารถถอดฟันซี่ตัวอย่างออกมาให้เห็นว่าจะกรอฟันอย่างไรและจะครอบฟันอย่างไรเพื่อให้คนไข้เข้าใจก่อน จะได้ไม่กลัว จะได้รู้ว่าปัญหาอยู่ตรงไหนและจะแก้อย่างไร และท้ายที่สุดก็คือจะได้ยอม "อนุมัติ" ให้หมอลงมือปฎิบัติ  เทคโนโลยีสมัยใหม่ทางทันตแพทย์ยังทำให้แพทย์สามารถส่องกล้องเข้าไปในปากคนไข้แล้วฉายออกมาทางหน้าจอให้คนไข้ได้ชมกันจะ ๆ ว่าฟันซี่ไหนที่มีปัญหา ปัญหาคืออะไร หมอต้องอุดฟันรูไหน หรือมีรอยแตกชำรุดตรงไหนที่อาจจะเป็นปัญหาลุกลามต่อไปซึ่งควรต้องได้รับการป้องกัน  สิ่งเหล่านี้คือการฉายภาพให้เห็นก่อน ปูนปลาสเตอร์รูปฟันเป็น "แบบจำลอง" คือ จำลองมาจากของจริง แต่ไม่ใช่ของจริง (ไม่ใช่ฟันจริง) ในขณะที่การส่องกล้องเข้าปากคนไข้ไม่ใช่แบบจำลอง เพราะเป็นการถ่ายทอดสดสิ่งที่เป็นของจริงออกมา ถ้าหมอฟันทำคอมพิวเตอร์กราฟฟิคจำลองรูปฟันออกมาฉายออกทางหน้าจอนั่นจึงจะเป็นแบบจำลอง ของบางอย่างถ่ายทอดสดได้ ของบางอย่างถ่ายทอดสดไม่ได้แต่ทำแบบจำลองได้ ของบางอย่างทำได้ทั้งคู่ เช่น ฟุตบอลถ่ายทอดสดได้ สร้างแบบจำลองให้เป็นเกมส์ได้ หมอฟันถ่ายทอดสดได้ สร้างแบบจำลองแบบปูนปลาสเตอร์ก็ได้ การทดลองระบบแอร์โรไดนามิคของเครื่องบินหรือรถยนต์ทำแบบจำลองได้ แต่ไม่รู้จะถ่ายทอดสดอย่างไรเพราะมองไม่เห็นลม การทดลองอาวุธนิวเคลียร์ทำแบบจำลองได้ แต่ถ้าจะถ่ายทอดสดการทดลองจริงก็ต้องเป็นเรื่องใหญ่ (ฝรั่งเศสเคยทำการทดลองอาวุธนิวเคลียร์ใต้น้ำมาแล้ว และโดนต่อต้านอย่างหนักจากนานาชาติและกลุ่มอนุรักษ์สิ่งแวดล้อม) การจับให้คนจำนวนหนึ่งเข้าไปใช้ชีวิตอยู่ในบ้านหลังเดียวกันถ่ายทอดสดได้ (บิ๊กบราเธอร์) และสร้างแบบจำลองได้ (The Sims) แล้วทางเศรษฐศาสตร์ถ่ายทอดสดได้ไหม back to the top ตอนที่ 2 แบบจำลองในวงการเศรษฐศาสตร์ ทางเศรษฐศาสตร์ถ่ายทอดสดได้แต่ยาก เพราะต้องใช้เวลานาน เช่น การจะเดินตามคน ๆ หนึ่งทุกฝีก้าวเพื่อดูว่าเขาตัดสินใจอย่างไรในการซื้อสินค้าอาจจะทำได้ แต่ต้องเสียเวลานานหลายชั่วโมง คนดูจะเบื่อเสียก่อน  ส่วนการถ่ายทอดสดเรื่องเศรษฐกิจมหภาคแทบจะเป็นไปไม่ได้ เพราะระบบเศรษฐกิจกว้างใหญ่ไพศาล ครอบคลุมหลากหลายภาคการผลิต หลายพื้นที่ หลายคนที่เกี่ยวข้อง และหลายกิจกรรมที่เข้ามาประกอบกัน จะถ่ายทอดสดกันอย่างไร  ท่านอาจจะแย้งว่าเราก็ถ่ายทอดสดการซื้อขายได้ เหมือนกับถ่ายทอดการออกสลากกินแบ่งรัฐบาลไงหล่ะ การถ่ายทอดแบบนี้ทำได้ก็จริงแต่เราไม่ได้ความรู้อะไรไปมากกว่าสลากกินแบ่งออกเลขอะไร แต่ไม่สามารถศึกษาให้ลึกลงไปว่าทำไมถึงออกเลขนั้น  เมื่อเศรษฐศาสตร์ถ่ายทอดสดได้ยาก เราก็ต้องสร้างภาพจำลอง เรายังไม่เรียกว่าแบบจำลอง เราจะเรียกมันว่าภาพจำลอง ภาพจำลองทางเศรษฐศาสตร์ที่ง่ายที่สุดก็คือภาพจำลองที่เป็นแผนภาพ เช่น แผนภาพของระบบเศรษฐกิจอย่างง่าย ที่ประกอบด้วยฝ่ายการผลิตและฝ่ายครัวเรือนซึ่งเป็นเจ้าของปัจจัยการผลิต ฝ่ายการผลิตซื้อปัจจัยการผลิตจากครัวเรือนเพื่อผลิตสินค้าแล้วขายสินค้านั้นให้กับครัวเรือน ครัวเรือนซื้อสินค้าจากฝ่ายการผลิตและขายปัจจัยการผลิตให้กับภาคการผลิต สิ่งที่ครัวเรือนจ่ายให้ภาคการผลิตคือมูลค่าสินค้า และภาคการผลิตจ่ายค่าตอบแทนปัจจัยการผลิตให้ครัวเรือน ได้แก่ ค่าจ้าง ค่าเช่า ดอกเบี้ย และกำไร ภาพจำลองนี้อาจารย์จะแสดงให้ชมทันทีที่เข้ามาเรียนเศรษฐศาสตร์ แต่นักศึกษาไม่ทราบว่ามันคือแบบจำลอง  แผนภาพทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อนขึ้นก็สามารถสร้างขึ่นมาได้ แต่ก็ยังคงรูปแบบความเป็นแผนภาพอยู่ และบอกถึงทิศทางของการไหลของกระแสเงินตราและสินค้า แผนภาพเช่นนี้ก็เรียกกันว่าแบบจำลองเศรษฐกิจมหภาค  ต่อมาภาพจำลองที่คุ้นเคยกันดีคือภาพจำลองที่เป็นกราฟ กราฟดีอย่างไร กราฟจะบอกได้ว่าถ้าเราเปลี่ยนแปลงอะไรแล้ว อย่างอื่นจะเปลี่ยนแปลงตอบสนองอย่างไร กราฟที่คุ้นเคยกันก็เช่น เส้น Total Product ซึ่งแกนตั้งคือปริมาณผลผลิต และแกนนอนคือปริมาณปัจจัยการผลิต เราสามารถบอกได้ว่าถ้าใช้ปัจจัยการผลิตเท่านี้แล้วจะได้ปริมาณผลผลิตเท่าไร เส้นกราฟนี้นักศึกษาเศรษฐศาสตร์ก็คุ้ยเคยกันดีแต่ไม่รู้ว่ามันก็คือแบบจำลอง  ภาพจำลองอีกประเภทคือแผนที่ ในทางเศรษฐศาสตร์เรามักจะสนใจว่าพื้นที่ไหนประกอบอาชีพอะไร ยากจนไหม ต้องได้รับการช่วยเหลือไหม เราจึงจัดทำแผนที่ขึ้นมา เช่น แผนที่ความยากจน ซึ่งมีหน้าตาเป็นประเทศไทย แล้วมีช่องแบ่งเป็นจังหวัด และมีสีกำกับในแต่ละจังหวัดเป็นสีต่าง ๆ เพื่อบอกระดับความยากจนของจังหวัดนั้น ซึ่งนั่นก็คือแบบจำลองอีกเช่นกัน  ถ้าใครถามว่าแบบจำลองไม่ต้องเป็นคณิตศาสตร์หรือ ผมก็ตอบว่าไม่จำเป็น ในอดีตมีคนเอาถังน้ำกับสายยางมาต่อ ๆ กันแล้วปล่อยให้น้ำไหลไปมา จำลองว่าเหมือนกับเงินที่ไหลในระบบเศรษฐกิจ และมีถังที่บรรจุน้ำที่แทนด้วย การบริโภคของครัวเรือน การลงทุน การใช้จ่ายของภาครัฐ การนำเข้า และการส่งออก  แล้วทำไมแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ถึงกลายมาเป็นคณิตศาสตร์ได้ back to the top ตอนที่ 3 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เหตุผลที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ออกมาเป็นคณิตศาสตร์เพราะความโชคดีที่เส้นกราฟสามารถเขียนแทนด้วยสมการคณิตศาสตร์ได้ เช่น เส้นตรง เขียนแทนได้ด้วย y=a+bx เส้นโค้ง เขียนแทนด้วย y=a+bx+cx2 เส้น Total Product เขียนแทนด้วย Q= a+bx+cx2 + dx3 เป็นต้น ภาพจำลองการตัดกันของอุปสงค์และอุปทาน แน่นอนว่าเราก็วาดออกมาเป็นกราฟได้ และที่ดีไปกว่านั้นคือเราเขียนถอดรหัสออกมาเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ Pd = a + b*Qd Ps = c+ d*Qs Qd=Qs  ดังนั้นเมื่อเห็นสมการคณิตศาสตร์ เราก็จะมองเห็นภาพของกราฟได้ทันที และเช่นกันคือ เมื่อเห็นกราฟก็จะสามารถสร้างสมการคณิตศาสตร์ได้ทันที ทีนี้คนก็จะถามว่า หากชอบวาดกราฟมากกว่า จะไม่เขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ไหม เพราะมันก็ใช้แทนกันได้ ปัญหาของกราฟก็คือโดยทั่วไปเราจะวาดกราฟได้ไม่เกินสามแกน ถ้ามากกว่านั้นจะวาดอย่างไร สมมติว่าเรามีสิ่งที่เกี่ยวข้องอยู่สิบอย่าง ไม่ใช่แค่สองสามอย่าง เราจะทำอย่างไร คำตอบคือเราเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องเขียนมันออกมาเป็นสมการคณิตศาสตร์ เช่น y = a + b1*x1 + b2*x2 + ... + b10*x10 สมการนี้ถ้าจะวาดกราฟออกมาต้องมีถึง 11 แกน ซึ่งคงวาดยากน่าดู คนทั่วไปรวมทั้งผมก็อาจจะหาทางวาดออกมาไม่ได้ แบบจำลองที่เป็นคณิตศาสตร์เอื้อเราศึกษาความเปลี่ยนแปลงของสรรพสิ่งได้ เพราะเหตุผลง่าย ๆ คือ เราลองแทนค่าเข้าไปได้ สมการบ่งบอกเหตุและผล เหตุอยู่ทางขวามือ ผลอยู่ทางซ้ายมือ เราลองแทนค่าตัวเลขทางขวามือค่าใหม่ แล้วดูว่าผลลัพธ์จะออกมาเปลี่ยนไปอย่างไร สิ่งนี้เรียกว่า Simulation เวลาที่เราพยายามหาปริมาณการผลิต (Q) ที่ทำให้ได้กำไรสูงสุด เราอาจจะแทนค่า Q เข้าไปเรื่อย ๆ แล้วคำนวณกำไรออกมา ถ้าพบว่าตรงไหนได้กำไรมากที่สุด นั่นก็คือปริมาณการผลิตที่ได้กำไรสูงสุด นี่ก็คือการ Simulation แบบหนึ่ง การ Simulation แบบค่อย ๆ แทนค่าเข้าไปเรื่อย ๆ นั้นได้ผลก็จริง แต่ใช้เวลานาน สมการคณิตศาสตร์ทำให้เรามีทางที่ง่ายกว่าในการได้คำตอบ เมื่อเราคำนวณ First derivatives ของสมการ Total Revenue ออกมาเรียกว่า Marginal Revenue (MR) และคำนวณ First derivatives ของสมการ Total Cost ออกมาเรียกว่า Marginal Cost (MC) จากนั้นจับ MR มาเท่ากับ MC แล้วแก้สมการหาค่า Q ออกมา Q ดังกล่าวจะเป็นปริมาณการผลิตที่ทำให้ได้กำไรสูงสุดอย่างแน่นอน วิธีนี้ง่ายและสั้น ใช้เวลาน้อยกว่ามาก นี่คือประโยชน์ของสมการคณิตศาสตร์ คือ ทำให้เราคำนวณได้  back to the top ตอนที่ 4 ขงเบ้งกับแบบจำลองเผากองเรือโจโฉ เมื่อนักเศรษฐศาสตร์จะต้องทำหน้าที่ให้คำแนะนำแก่ผู้มีอำนาจในการตัดสินใจ เขาจะทำอย่างไรเพื่อให้แน่ใจได้ว่าสิ่งที่เขาแนะนำไปไม่ใช่เพียงแต่การคาดเดา หรือเป็นเพียงความรู้สึกส่วนตัวว่าน่าจะเป็นอย่างนั้น และจะโน้มน้าวให้ผู้มีอำนาจตัดสินใจเห็นด้วยได้อย่างไร ทางหนึ่งคือการสร้างแบบจำลอง  เมื่อครั้งโจโฉยกทัพเรือลงมาหมายบดขยี้ซุนกวนกับเล่าปี่ ขงเบ้งสร้างแบบจำลองขึ้นมาเพื่อจะบอกทุกคนว่ามีทางเอาชนะโจโฉได้ ในภาพยนตร์เรื่อง สามก๊ก ตอนโจโฉแตกทัพเรือภาคสอง ท่านจะเห็นว่าแบบจำลองดังกล่าวเป็นกระดานไม้ ไม่ใช่สมการคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยภูเขา น้ำ อ่าว กองเรือโจโฉ ค่ายภาคพื้นดินของโจโฉ และกองเรือซุนกวน ซึ่งจัดวางไว้ตามตำแหน่งที่ได้จากข้อมูลซึ่งสายลับไปสอดแนมมา      แบบจำลองดังกล่าวแสดงให้เห็นว่ากองเรือโจโฉหันหลังพิงกำแพง เผยให้เห็นจุดอ่อนว่าหนียาก หากโดนโจมตีด้วยไฟ ฝ่ายโจโฉเองก็มีแบบจำลองอย่างเดียวกัน รู้ทั้งรู้ว่าตัวเองมีจุดอ่อน แต่ไม่กลัวไฟ ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น ก็เพราะเมื่อทดลองจุดไฟดู ปรากฏว่าลมพัดเอาไฟไปเผากองเรือของซุนกวนแทน เหตุเพราะฤดูนั้นลมพัดมาทางซุนกวน โจโฉรู้เรื่องนี้ดี และทดลอง Simulation กับแบบจำลองของตัวเองมาหลายรอบแล้ว จึงวางใจ  แบบจำลองของขงเบ้งบอกว่าการโจมตีด้วยไฟจะล้มเหลว นี่เป็น Super Simulation ในประวัติศาสตร์การทำสงครามของโลก แต่แบบจำลองก็บอกว่า ถ้า ลมเปลี่ยนทิศพัดไปทางโจโฉ แล้ว กองเรือโจโฉได้ติดไฟเละแน่ นี่เป็น Super ตรรกะ ในประวัติศาสตร์การทำสงครามของโลกเช่นกัน Super ตรรกะนี้จึงทำให้เกิดวรรคทองในวรรณคดีสามก๊กคือ "ทุกอย่างเตรียมไว้เรียบร้อย เหลือแต่ลมตะวันออก" ลมตะวันออก ก็คือลมที่จะพัดไปทางกองเรือโจโฉ ลมตะวันออกจะเป็นตัวตัดสินการยุทธครั้งนี้ ซึ่งเป็น Solution ที่ได้จากแบบจำลองของขงเบ้ง  จากนั้นขงเบ้งก็ใช้ Super Simulation ในเรื่องการพยากรณ์อากาศ พยากรณ์ว่าลมตะวันออกต้องมาแน่ เมื่อลองแทนค่าตัวแปรทางภูมิอากาศแวดล้อมต่าง ๆ เข้าไปทั้งหมดแล้ว รับรองค่า y ต้องเท่ากับ 1 แปลว่าลมตะวันออกต้องมาแน่ และปรากฏว่าก็มาจริง ๆ ท่ามกลางความใจหายใจคว่ำของฝ่ายซุนกวนและเล่าปี่ เพราะหากไม่มา ฝ่ายที่จะเละก็คงเป็นฝ่ายนี้ เพราะกองกำลังมีจำนวนห่างกันเป็นสิบเท่า  โจโฉรอดตายอย่างปาฏิหารย์บวกกับบุญเก่า จากนั้นอยู่รอดปลอดภัยและได้รับการสถาปนาเป็นฮ่องเต้หลังจากตายไปแล้ว ส่วนขงเบ้งเพียรสร้างความแข็งแกร่งให้ก๊กของเล่าปี่ จนตัวตายในสนามรบ ซึ่งยังไม่วายสร้างแบบจำลองว่าตัวเองยังมีชีวิตอยู่ โดยการผูกร่างไร้วิญญาณของตัวเองติดกับรถเข็น แล้วปรากฏตัวออกมาไล่กองทัพของสุมาอี้ เพื่อเปิดทางหนีให้กับกองทัพของตัวเอง  ผมเคยฝันว่ามีคนมาให้เลือกว่าจะเป็นโจโฉหรือขงเบ้งดี ผมว่าถึงเวลานี้ยังไงเป็นขงเบ้งก็ดีกว่าแน่นอน เพราะได้ทำงานอยู่กับแบบจำลองที่ผมชอบ back to the top ตอนที่ 5 สรุปประโยชน์ของแบบจำลอง โดยสรุปแล้วแบบจำลองทำไปเพื่อ 1. ทำให้ทุกคนเห็นภาพรวมของสถานการณ์ไปพร้อม ๆ กัน 2. ชี้ให้เห็นว่าปัญหาอยู่ตรงไหน 3. มีทางเลือกอะไรบ้างในการแก้ปัญหา 4. เราควรจะเลือกแก้ปัญหาอย่างไร 5. อะไรคือสิ่งที่เราต้องการเพื่อที่จะใช้ในการแก้ปัญหา ขอขอบคุณท่านผู้อ่านอีกครั้งที่กรุณาถามมาและทำให้ผมได้มีกำลังใจจะเขียนบทความอีกครั้ง back to the top ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Link ที่เกี่ยวข้อง
|